题目
已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3,且过点(-3,8),求(1)双曲线的标准方程.(2)双曲线焦点坐
标和准线方程
标和准线方程
提问时间：2021-01-19
答案
（1）双曲线的标准方程.
（2）双曲线的焦点坐标和准线方程.
焦点在X轴上
x^2/a^2-y^2/b^2=1
e=3
c/a=3
c=3a
c^2=a^2+b^2
所以9a^2=a^2+b^2
b^2=8a^2
x^2/a^2-y^2/8a^2=1
经过点（-3,8）,
代入
9/a^2-64/8a^2=1
a^2=1,b^2=8
x^2-y^2/8=1
(2)
c^2=9a^2=9
c=3
焦点(3,0),(-3,0)
准线x=±a^2/c=±1/3
x=1/3和x=-1/3
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（2）双曲线的焦点坐标和准线方程.
焦点在X轴上
x^2/a^2-y^2/b^2=1
e=3
c/a=3
c=3a
c^2=a^2+b^2
所以9a^2=a^2+b^2
b^2=8a^2
x^2/a^2-y^2/8a^2=1
经过点（-3,8）,
代入
9/a^2-64/8a^2=1
a^2=1,b^2=8
x^2-y^2/8=1
(2)
c^2=9a^2=9
c=3
焦点(3,0),(-3,0)
准线x=±a^2/c=±1/3
x=1/3和x=-1/3
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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