题目

求问用贝叶斯公式求下列题目
现有甲乙两个口袋,甲袋中装有n只白球,m只红球,乙袋中装有N只白球,M只红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问若已知从乙袋中取出的球为白球,则原来从甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案：
设事件A为从甲袋中得到白球,A拔得到是红球；事件B为从乙袋中取得的为白球,B拔为取得的为红球,事件A、A拔和事件B、B拔组成完备事件组.
则P（A）=m/（m+n）;P（A拔）=m/（m+n）
P（B|A）=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P（B拔|A）=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P（B|A拔）=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P（B|A拔）=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以：
P（B）= P（B|A）+P（B|A拔）=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根据贝叶斯公式,所求的是：
P（B|A）=[P（A）*P（B|A）]/P（B）=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是书上给得答案是：[nN+n]/[nN+n+nM].

提问时间：2021-01-19

答案

你前面求的
P(B|A)=(N+1)/(N+M+1) 不应该在乘以个P(A)
P(B|A)表示的是甲取得白球的情况下,乙取的白球的概率,是条件概率
但是你求的应该是甲取得白球且乙取得白球的概率,是P(AB)
那么求P(B)的时候的贝叶斯全概率公式也用错了
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A拔)*P(A拔)
所以
P(A|B)=P(AB)/P(B)
=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)/[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)]
=[nN+n]/[nN+n+nM]