题目

两个同心圆被两条半径截得的

AB

=10π，

CD

=6π，又AC=12，求阴影部分面积．

提问时间：2021-01-19

答案

设OC=r，则OA=r+12，∠AOB=n°，
∴l_AB=

nπ(r+12)

180

=10π，l_CD=

nπr

180

=6π
∴

n＝60 r＝18

∴OC=18，OA=OC+AC=30，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

2

AB

•OA-

1

2

CD

•OC
=

1

2

×10π×30-

1

2

×6π×18
=96π．

先设OC=r，则OA=r+12，∠AOB=n°，由弧长公式可求出n、r的值，再根据S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD即可得出结论．

本题考点：扇形面积的计算；弧长的计算．

考点点评：本题考查的是扇形面积的计算及弧长公式，根据题意得出S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD是解答此题的关键．