题目
应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n
急求
急求
提问时间:2021-01-19
答案
根据等比数列求和公式可得到:
∑x^n = [ x^(k+1)-1] / (x-1) (求和项:n=0,1,...,k)
因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有:
∑x^n = f(x)
等式两边求导得到:
∑nx^(n-1) = f '(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有:
∑nx^n =x f '(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边再次求导有:
∑n^2x^(n-1) = f '(x) + xf ''(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有:
∑n^2x^n =x f '(x) + x^2 f ''(x)
只需要把右边导数求出来,整理化简就可以得到通项公式了.
化简计算量比较大,公式比较复杂.
∑x^n = [ x^(k+1)-1] / (x-1) (求和项:n=0,1,...,k)
因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有:
∑x^n = f(x)
等式两边求导得到:
∑nx^(n-1) = f '(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有:
∑nx^n =x f '(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边再次求导有:
∑n^2x^(n-1) = f '(x) + xf ''(x) (求和项:n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有:
∑n^2x^n =x f '(x) + x^2 f ''(x)
只需要把右边导数求出来,整理化简就可以得到通项公式了.
化简计算量比较大,公式比较复杂.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 18的100次方乘负1.25的101次方的结果?(用科学计数法表示)
- 2解1-2(x-1)小于等于5与2分之3x-2小于x+二分之一
- 3妈妈买了一些苹果,第一天吃去1/3又1/3个,第二天吃去剩下的1/4有1/4个,第三天吃去再剩下的1/3又1/3个,这时剩下3个苹果.问妈妈买了多少苹果?每天各吃了几个苹果?
- 4一道关于离子检验的高中化学题
- 5I think we will love each other until we die中文意思
- 6求五道初二数学实数难题~~~~5分钟内要
- 7小华抛了5次硬币有4次正面朝上1次反面朝上那么抛第六次硬币正面朝上的可能性时百分之几
- 8判断单调性,并证明y=x²-(1/X),x∈(0,﹢∞)?
- 9全球获得太阳光热最少的是?以北和?以南的地区,这两个地区属于寒带
- 10已知方程ax2+x+c=0的一个根是2+3i,为什么另一个根是2-3i
热门考点
- 1K2[Cu(CN)3 ]的命名
- 2有一个歇后语,只知道前半句,后半句是什么?最有福的人_().最奇怪的人_().最有效的动作_()有谁知道?谢谢!
- 3如果2xn次方+(m-1)x+1为三次二项式,求m的二次方-n的二次方
- 4小明读一本科普书,星期六读了20页,星期日读了剩于部分的一半后,还剩15页没读.这本科普书共有多少页
- 5郑人买履的道理
- 6I want you to be happy forever
- 7有一项工程,如果甲队单独做,正好在规定的日期完工;如果乙队单独做,则比规定的日期要多三天才能完...
- 8细胞结构和细胞器分别是什么?
- 9赤潮是不是属于生物污染?
- 10如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为( ) A.20 B.40 C.36 D