题目

抽象代数n次对称群S5元素的个数?
教材上已经给出S4中元素个数等于4!=24个
其中单位元一个,两元素循环C42=6个,三元素循环C43*2!=8个,四元素循环C44*3!=6个,二*二循环是C42*C22=3个,加在一起等于24个.
我用同样的方法检查S5=5!=120个.
其中恒等变换1个
两元素循环C52=10个
三元素循环C53*2!=20个
四元素循环C54*3!=30个
五元素循环C55*4!=24个
四个元素两两循环C52*C32=30个
五元素两三循环C52*2!=20个
一共1+10+20+30+24+30+20=135个.
怎么多出来15个呢?

提问时间：2021-01-18

答案

你计算s4中“二*二循环”C42*C22=3就已经错了,C42*C22=6,而不是3,正确做法是C42*C22/2=3,先取的二阶循环和后取的二阶循环可以不记次序,因为不相交的轮换是可换的,所以最后要除以2.S5中四个元素两两循环同理.