题目
问一道初一下学期的代数证明题
已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
提问时间:2021-01-18
答案
证明:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
等式两边同时乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
也就是:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为:完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
等式两边同时乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
也就是:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为:完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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