题目

求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3 S表 R （S表 为圆锥表面积,R为内切球半径） ,
还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~

提问时间：2021-01-18

答案

设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.

如图⊿AOE∽⊿ACD


∴ l/r＝﹙h-R﹚/R    l＝r﹙h-R﹚/R


S＝πr²+πrl＝πr²+πr²﹙h-R﹚/R＝πr²h/R


V＝﹙1/3﹚πr²h＝﹙1/3﹚[πr²h/R]×R＝﹙1/3﹚SR


[此公式只适用于正棱锥,因为一般的棱锥的“内切球”不一定与每个面都相切.]