题目

已知实二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2+ 3x3^2+2 λx1x2+2x1x3是正定二次型,则 λ的取值范围是?

提问时间：2021-01-18

答案

二次型的矩阵 A=
2 λ 1
λ 1 0
1 0 3
A的2阶主子式为 2-λ^2 >0,所以 λ^2 < 2
|A| = 5-3λ^2 >0,所以 λ^2 < 5/3
所以 -√(5/3) < λ < √(5/3)