题目

若关于x的方程x²-ax+a²-4=0有两个正实数根，求a的取值范围．

提问时间：2021-01-18

答案

∵方程x²-ax+a²-4=0有两个正实数根，不妨设为x₁，x₂，则x₁＞0，x₂＞0
∴满足条件

△＝a2−4(a2−4)≥0 x1x2＝a2−4＞0 x1+x2＝a＞0

，
即

a2≤ 16 3 a＞2或a＜−2 a＞0

，
解得2＜a≤

4 3

3

，
即a的取值范围是（2，

4 3

3

]．

根据方程x²-ax+a²-4=0有两个正实数根，利用根与系数之间的关系，建立不等式条件即可求解．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的取值的应用，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．