题目
已知圆C:(x+4)^2+y^2=4和点A(-2√3,0),圆D的圆心在y轴上移动,且恒于圆C外切,设圆D与y轴交与点M、N.∠MAN是否为定值?若为定值,求出∠MAN的弧度数;若不为定值,说明理由.
提问时间:2021-01-18
答案
∠MAN是定值
C(-4,0),设D(0,t)
∵两圆外切
∴圆D半径=CD-圆C半径=√(t^2+16)-2
∴M(0,t+√(t^2+16)-2),N(0,t-√(t^2+16)+2)
∴kAM=[t+√(t^2+16)-2]/2√3,kAN=[t-√(t^2+16)+2]/2√3
MAN为直线AN到AM的角
∴tanMAN=(kAM-kAN)/(1+kAM*kAN)
=[(√(t^2+16)-2)/√3] / {1+[t^2-(√(t^2+16)-2)^2]/12}
=[√(t^2+16)-2]/√3 / {1+(1/12)[t^2-t^2-20+4√(t^2+16)]}
=[√(t^2+16)-2]/√3 / {(1/3)[√(t^2+16)-2]}=√3/3
∴MAN为定值60°
C(-4,0),设D(0,t)
∵两圆外切
∴圆D半径=CD-圆C半径=√(t^2+16)-2
∴M(0,t+√(t^2+16)-2),N(0,t-√(t^2+16)+2)
∴kAM=[t+√(t^2+16)-2]/2√3,kAN=[t-√(t^2+16)+2]/2√3
MAN为直线AN到AM的角
∴tanMAN=(kAM-kAN)/(1+kAM*kAN)
=[(√(t^2+16)-2)/√3] / {1+[t^2-(√(t^2+16)-2)^2]/12}
=[√(t^2+16)-2]/√3 / {1+(1/12)[t^2-t^2-20+4√(t^2+16)]}
=[√(t^2+16)-2]/√3 / {(1/3)[√(t^2+16)-2]}=√3/3
∴MAN为定值60°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-B1的正切值为 _ .
- 213、在“双百方针”的指引下,下列现象被允许的是①宣传唯心主义观点②宣传唯物主义观点③批判斯大林的错误④宣传信仰基督教
- 3泡泡会显示出7种颜色是薄膜干涉引起的,但能不能说是折射引起的呢?
- 4一张纸对折1次裁开后可以得到两张,如果纸的大小不计,那么对折两次裁开后可以得到几张?对折3次可以得到几张?对折N次可以得到几张?
- 5土方开挖两边的工作面宽度是多少
- 6舍 求 成语
- 7一堆水果重8分之5吨,卖出它的2分之一,卖出多少吨;如果卖出2分之一吨,还剩多少吨
- 8近似数4.81表示精确到?
- 9为什么说“每1摩尔硫酸的质量是98g”?
- 10学校编织兴趣小组计划做一批中国结,如果每人做8个那么比计划多了12个如果每人做6个,那么比计划少了36个
热门考点
- 1若直线mx-2y=1与直线6x-4y+n=0重合,求实数m、n的值 .
- 2现有含盐量的盐水10千克,再加入多少千克含盐率为30%的盐水,可以得到含盐率为22%的盐水?
- 3某商场要运108吨货物用一辆小卡车运24次运完若大卡车每次比小卡车多运1.6吨用一辆大卡车多少次可以运完?
- 4关于水浒传的选择题
- 540+40%x=60
- 6如何用键盘打省略号,书名号,顿号?
- 7文言文解释:果能此道矣,虽愚必明,虽柔必强
- 8甲乙两共有150张画片,甲的张数比乙的2倍多30张,两人各有几张画片和倍解法
- 9This is my new pencil case.根据划线部分提问.(my new pencil case为划线部分)
- 10智力题(篮子里有多少苹果)