题目

如图—1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2,A、B两轮用皮带传动,皮带不打滑,B、C两轮同轴,a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘,d点在A轮半径的中点.试求：a、b、c、d四点的角速度之比,即ωa:ωb:ωc:ωd= 线速度之比,即va:vb:vc:vc= ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=

提问时间：2021-01-18

答案

由：A、B两轮用皮带传动,皮带不打滑,可得：A、B两轮线速度相等：即：Va=Vb
则有：ωa:ωb=（Va/Ra）：（Vb/Rb）=Rb：Ra=1：2
由：d点在A轮半径的中点及B、C两轮同轴,则有：ωa=ωd,ωb=ωc,
综合上述：ωa:ωb:ωc:ωd= 1：2：2：1
由：ωa:ωb:ωc:ωd= 1：2：2：1,Ra:Rb:Rc:Rd=2:1:2:1
可得：ωa:ωb:ωc:ωd= ωaRa:ωbRb:ωcRc:ωdRd=va:vb:vc:vc= 1*2：2*1：2*2：1*1=2：2：4：1
向心加速度之比:aa:ab:ac:ad=ωa^2Ra:ωb^2Rb:ωc^2Rc:ωd^2Rd=1*2:4*2:4*2:1*1=2:4:8:1
即ωa:ωb:ωc:ωd= 1：2：2：1 线速度之比,即va:vb:vc:vc=2：2：4：1 ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=2:4:8:1