题目

有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数

提问时间：2021-01-18

答案

假设√a+√b是一个有理数,设为q,即√a+√b=q,则√a=q-√b,两边平方,得a=q²-2q√b+b,由于√b是一个无理数,q≠0,所以-2q√b是一个无理数,而q²+b是一个有理数,从而q²-2q√b+b是一个无理数,而等式左边是...