题目

梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC、BD相交于点O,对角线BD与腰AD相等,对角线AC与底边AB相等,且∠ADB=90度
求证（1）∠CAB=30度（2）BO=BC

提问时间：2021-01-18

答案

简要思路：
1、作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F
得矩形DEFC,所以CF=DE
由△ADB是等腰直角三角形,得DE1/2*AB
所以CF=DE=1/2*AB=1/2*AC
RT△ACF中,CF=1/2*AC,所以∠CAB=30度
2、由AC=AB,∠CAB=30度得∠ACB=75度
由△ADB是等腰直角三角形得∠ABO=45度
所以∠BOC=∠BAO+∠ABO =30+45=75度
即∠ACB=∠BOC,所以BO=BC