题目

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项组成下列数列：a_k1，a_k2，…，a_kn，恰为等比数列，其中k₁=1，k₂=5，k₃=17，求k₁+k₂+k₃+…+k_n．

提问时间：2021-01-18

答案

设{an}的首项为a1，∵ak1，ak2，ak3成等比数列，∴（a1+4d）2=a1（a1+16d）．得a1=2d，q=ak2ak1=3．∵akn=a1+（kn-1）d，又akn=a1•3n-1，∴kn=2•3n-1-1．∴k1+k2+…+kn=2（1+3+…+3n-1）-n=2×1−3n1−3-n=3n-n-1...