题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,
到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成
为直角梯形?若能,求t的值．若不能,请说明理由；
（4）当DE经过点C 时,请直接写出t的值．

提问时间：2021-01-18

答案

(1)AP=1,点Q到点C的距离是8/5
（2）过点Q作QF⊥AC,∵∠C=90°∴QF‖CB∴△AFQ∽△ACB,∴AQ：AB＝FQ：CB,即t：5＝FQ：4∴FQ＝5／4t,∴S△APQ＝1／2AP×FQ＝1／2×（3－t）×5／4t＝－2／5t²＋6／5t．
（3）能.当DE‖AB时,∵DE垂直平分PQ∴∠QDE＝90°∴∠DQB＝90°又∵∠A＝∠A∴△APQ∽△ABC∴AQ：AC＝AP：AB即t：3＝（3－t）：5解得t＝9／8.当PQ‖CB时,△APQ∽△ACB∴AP：AC＝AQ：AB即（3－t）：3＝t：5解得t＝15／8
（4）t＝5／2（这个我不太确定）