题目

若x=π∕6是函数y=asinx-bcosx的一条对称轴,则函数y=bsinx-acosx的一条对称轴

提问时间：2021-01-18

答案

y=asinπ∕6-bcosπ∕6的值是最大或者最小,由asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+f),f由tanf=b/a决定
所以y=asinx-bcosx=√a2+b2sin(x+f),tanf=-b/a,当x=π/6时,y取最大（小）值.那么π/6+f=π/2+2kπ,解得f=π/3+2kπ
那么y=bsinx-acosx=√a2+b2sin(x+f1),tanf1=-a/b,由此可得到f+f1=90°
∴f1=90-f=π/6-2kπ.所以y=bsinx-acosx=√a2+b2sin(x+π/6-2kπ)=√a2+b2sin(x+π/6).
要求对称轴,同理求x+π/6=π/2+2kπ,解得x=π/3+2kπ,求一条的话,可以令k=0.则函数bsinx-acosx的一条对称轴为π/3.