题目

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由：
(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

提问时间：2021-01-18

答案

（1）h（x）=log a [（1+x)/(1-x)];定义域（-1,1）
h(-x)=loga[(1-x）/(1+x)]=-loga[(1+x)/(1-x）]=-h(x)
所以,h(x)是奇函数
（2）由loga(1+3)=2,解得a=2
故h(x)=log 2 [(1+x）/(1-x）];定义域(-1,1）
由h（x）>0可得（1+x）/（1-x)>1,
化简即,2x(x-1)