题目

（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为

x＝2cosθ y＝2+2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为______，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

提问时间：2021-01-18

答案

（1）∵曲线C：x＝2cosθy＝2+2sinθ（θ为参数），∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：x2+（y-2）2=4．即为曲线C化为普通方程．（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换得：ρ2-4ρsinθ=0，即：...

（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．
（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系即可．

本题考点：极坐标刻画点的位置；参数方程化成普通方程．

考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．