题目

在平面直角坐标系中,A(1,t),C(-2t,2),向量OB=OA+OC,其中t属于(0,正无穷) （1）求B点坐标（2）OABC在
第一象限部分的面积

提问时间：2021-01-18

答案

(1) OB=OA+OC
B的横坐标和纵坐标分别为1-2t, 2+t, B(1-2t, 2+t)
直线AB的方程为(y-t)/(x-1) = (2+t-t)/(1-2t-1) = -1/t
y = t - (x-1)/t
x = 0, y = t + 1/t
AB与y轴的交点为D(0, t+1/t)
OABC在第一象限部分为三角形OAD,△OAD的面积 = (1/2)OD*OD上的高
= (1/2)(t + 1/t)*A的横坐标
= (t + 1/t)/2
= (t² + 1)/(2t)