题目

斐波那契数列：把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形
我发现一个很奇怪的问题...
在斐波那契数列的解释里面,有这么一段话：
“如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到.”
我尝试了一下,怎么样可以让
8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形呢?
好奇怪...
那个所谓的细缝又在哪里呢?

提问时间：2021-01-17

答案

其实算一算就知道有问题了.
在图3中,AB的斜率可以在△ABD中求,BC的斜率可以在△BCE中求.
如图建立坐标系,可知各点坐标：A（0,5） B（5,3） C（13,0） 
所以,由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)得：
k（AB）=（5-3）/（0-5）=-2/5
k（BC）=（0-3）/(13-5)=-3/8
可知BC与AB的斜率不同,即ABC本来就不在同一条直线上,AB和BC的斜率相差1/40,所以不易察觉.
所以,对角线AC终有一条极小的面积为1的缝隙.你拿方格纸试一试再仔细观察一下应该就可以发觉到的了.