题目

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若向量AO=x向量AB+y向量AC,（xy不为零）,则角BAC的余弦值为
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提问时间：2021-01-17

答案

设D为AC边的中点,
向量AO=x向量AB+y向量AC,（以下省略向量二字）.
1*AO=x(OB-OA)+y(OC-OA)
即（x+2y）AO=x(OB-OA)+y(OC-OA)
整理可得 xOB =-y(OA+OC)
所以,OB与OA+OC共线,
即得OB与OD共线,
因为O为外心,所以|OA|=|OC|
又D为AC中点,
所以OD⊥AC,
又OB与OD共线（已证）
所以,BD⊥AC.
所以cos∠BAC=AD/AB=1.5/2=0.75.