题目

【高手请进】关于解析几何的一道题
设动点P（x,y)和Q(x',y'),且满足关系式：x'=3x+2y+1,y'=x+4y-3,若点P和Q在同一条直线上运动,这样的直线是否存在?若存在,求出直线方程；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-01-17

答案

先假设它存在,设为y=kx+b:
由Q(x',y')在其上,得:
y'=x+4y-3=k(3x+2y+1)+b
整理得:(3k-1)x+(2k-4)y+k+3+b=0
P（x,y)在其上,又得:
-(3k-1)/(2k-4)=k
-(k+3+b)/(2k-4)=b (2k-4≠0)
由上式可解出:
k=1或-1/2 相应的 b=4或5/8
不知道有没有漏洞,有点忘了..