题目

已知：a+b+c=0,a²+b²+c²=0,a³+b³+c³=0, 求证：a^4+b^4+c^4=0

提问时间：2021-01-17

答案

c=-a-b
a²+b²+c²=2（a²+b²-ab）=0 所以a²+b²=ab （1）
a³+b³+c³=-3ab（a+b)=0 所以ab(a+b)=0 所以a=0或b=0或a+b=0
若a=0,带入（1）得 b=0 ,所以c=0 所以a^4+b^4+c^4=0
若a=0,代入（1）得 b=0 ,所以c=0 所以a^4+b^4+c^4=0
若b=0,代入（1）得 a=0 ,所以c=0 所以a^4+b^4+c^4=0
若a+b=0,b=-a 代入（1）得 2a²=-a² ,所以a=0,b=0,c=0,所以a^4+b^4+c^4=0