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题目
已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3
1
3
(a

提问时间:2021-01-17

答案
证明:3(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)(a+b+c)
=3(a3+b3+c3)-(a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b)
=[(a3+b3)-(a2b+b2a)]+[(b3+c3)-(b2c+c2b)]+[(a3+c3)-(a2c+c2a)],
=[(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)]+[(b+c)(b2-bc+c2)-bc(b+c)]+[(a+c)(a2-ac+c2)-ac(a+c)]
=(a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(a+c)(a-c)2
∵a,b,c>0,
∴a+b>0,(a-b)2≥0,
∴(a+b)(a-b)2≥0,同理可得(b+c)(b-c)2≥0,(a+c)(a-c)2≥0,
∴(a+b)(a-b)2+(b+c)(b-c)2+(a+c)(a-c)2≥0,
∴a3+b3+c3
1
3
(a2+b2+c2)
(a+b+c).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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