题目

对于任意实数m,等式(m-1)x-(m+1)y+m+7=0恒成立,求x,y的值.
上次有问过,有这个回答
(m-1)x-(m+1)y+m+7=0
mx－x－my－y+m+7=0
m(x－y＋1)－x－y+7=0
要想恒成立,
必然是x－y＋1=0 x－y=﹣1
－x－y＋7=0 x＋y=7
解方程组
x－y=﹣1
x＋y=7
得x=3 y=4
可是为什么要想恒成立,必然是x－y＋1=0
而不可以m(x－y＋1)和－x－y+7互为相反数呢?

提问时间：2021-01-17

答案

你想,m是一个变量,如果m取一个值比如a使等式成立了,m(x－y＋1)和－x－y+7互为相反数
那么m取另一个数比如a+1的时候,若(x－y＋1)不为0,那么m(x－y＋1)的值就会发生变化,m(x－y＋1)和－x－y+7就不是互为相反数了,等式不恒成立.