题目

设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z|

提问时间：2021-01-17

答案

设z=m+ni
|z|≤1
m²+n²≤1
z+z共轭|z|=a+bi
m+ni+(m-ni)√(m²+n²)=a+bi
[1+√(m²+n²)]m+[1-√(m²+n²)]ni=a+bi
a=[1+√(m²+n²)]m
b=[1-√(m²+n²)]n
ab=(1-m²-n²)mn
由均值不等式得mn≤(m²+n²)/2
ab≤[1-(m²+n²)](m²+n²)/2=(-1/2)[(m²+n²)²-1/2]²+1/8
当m=n=1/4时,ab有最大值(ab)max=1/8