题目
直角三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,中间的一点P ,PC=2,PB=1,PA=3,求∠BPC=?
提问时间:2021-01-17
答案
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转270度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC=PC=2,BQ=AP=3,∠BCQ=∠ACP,
所以,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=∠PCB+∠ACP=90度
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ=45度
PQ^2=2*2+2*2=8
因为8+1*1=3*3,即:PQ^2+PB^2=PB^2
所以,∠BPQ=90度,
∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90+45=135度
QC=PC=2,BQ=AP=3,∠BCQ=∠ACP,
所以,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=∠PCB+∠ACP=90度
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ=45度
PQ^2=2*2+2*2=8
因为8+1*1=3*3,即:PQ^2+PB^2=PB^2
所以,∠BPQ=90度,
∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90+45=135度
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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