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题目
在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.

(1)求证:平面AD1E∥平面BGF;
(2)求证:平面AEC⊥面AD1E.

提问时间:2021-01-17

答案
证明:如图,
(1)∵E,F分别是棱BB1,DD1中点,∴BE∥D1F且BE=D1F,
四边形BED1F为平行四边形,∴D1E∥BF,
又D1E⊂平面AD1E,BF⊄平面AD1E,∴BF∥平面AD1E;
又G是棱DA的中点,∴GF∥AD1
又AD1⊂平面AD1E,GF⊄平面AD1E,∴GF∥平面AD1E;
又BF∩GF=F,
平面AD1E∥平面BGF;
(2)∵AA1=2,AD=1,∴AD1=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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