题目

将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 ___ ．

提问时间：2021-01-17

答案

解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1-x，半径r=

1-x

2π

．
∴S_正=（

x

4

）²=

x2

16

，S_圆=π•

(1-x)2

4π2

．
∴S_正+S_圆=

(π+4)x2-8x+4

16π

（0＜x＜1）．
∴当x=

4

π+4

时有最小值．
答案：

4

π+4