题目

双曲线方程X平/A平减Y平/B平=1A,B为其左右两顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QB垂直PB,式QA垂直PA,求Q
的方程
曲线方程X平/A平减Y平/B平=1A，B为其左右两顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB垂直PB，式QA垂直PA，求Q的轨迹方程

提问时间：2021-01-17

答案

提示：A(-a,0),B(a,0),设P(x₁,y₁),Q(x,y),由QB⊥PB,QA⊥PA,利用向量的数量积为0(最简单),或斜率乘积为-1(需讨论),或勾股定理(计算量略大),易得x₁=-x,y₁y=x²-a²,
再由点P在双曲线x²/a²-y²/b²=1上,得x²₁/a²-y²₁/b²=1,
三式消去x₁,y₁,整理可得点Q的轨迹方程为x²/a²-(b²y²)/a⁴=1.