题目

角AOB=90度角BOC=30度OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON
2)l如果(1)中角AOB=a,其他条件不变,求角MON的度数 （3）你从（1）,（2）的结果中能发现什么规律

提问时间：2021-01-17

答案

（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= 1/2∠AOC= 1/2×120°=60°,
∠CON= 1/2∠BOC= 1/2×40°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．
（2）∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= 1/2∠AOC= 1/2（α+30°）,
∠CON= 1/2∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= 1/2（α+30°）-15°
= 1/2α+15°-15°
= 1/2α．
无论∠AOB如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半．