题目

已知关于x的方程x²-（2a-1）x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求S△

提问时间：2021-01-17

答案

设方程x²-（2a-1）x+4(a-1)=0的两个根是p和q,根据韦达定理有：
p+q=2a-1
pq=4(a-1)
再根据勾股定理有p²+q²=5²=25
把p+q=2a-1两边平方后得：p²+2pq+q²=(2a-1)²=4a²-4a+1
再把p²+q²=5²=25和pq=4(a-1)带入上式中得：4a²-4a+1=25+8(a-1)
所以：a²-3a-4=0,
所以：a=4或a=-1(舍掉)
所以：pq=4(a-1)=12
面积：S=pq/2=6