题目

去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式．
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准．
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？

提问时间：2021-01-17

答案

（1）将（5，3.6）代入y=ax得：
5a=3.6，
解得：a=0.72，
故y=0.72x（x≤5）（2分），
将（5，3.6），（8，6.3）代入y=kx+b得：

5k+b＝3.6 8k+b＝6.3

，
解得：

k＝0.9 b＝−0.9

故解析式为：y=0.9x-0.9（x＞5）（5分）
（2）由（1）解析式得出：
x≤5自来水公司的收费标准是每吨0.72元．（6分）
x＞5自来水公司的收费标准是每吨0.90元；（7分）
（3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费：0.72×3.5=2.52（元）．（8分）
若某户居民该月交水费9元，设用水x吨，0.72×5+0.90（x-5）=9，
解得：x=11，
则用水11吨．（9分）

（1）根据图形可以写出两段解析式，
（2）由（1）即可求得自来水公司采取的收费标准，
（3）没有超过3.6吨，按0.72元每吨，超过3.6吨，超过部分按0.9元收费．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．