题目

已知a,b,c满足a²+b²=2005/3 -c²
求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值.

提问时间：2021-01-17

答案

(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2005-(a+b+c)²
要使(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大,则(a+b+c)²取得最小.
∵(a+b+c)²≥0
∴当a+b+c=0时,(a-b)²+（b-c)²+（c-a)²取得最大值2005.