题目

高二 数学 数学问题 请详细解答,谢谢! (7 12:14:38)
过抛物线y=aX2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=
解答：
解:抛物线y=aX^2焦点为：（1/4a,0)
准线为y=-1/4a
设直线PQ为y=k(x-1/4a),P(x1,y1),Q(x2,y2)
将直线代入抛物线方程消去x
a(y/k+1/4a)^2-y=0
ay^2/k^2+y(1/2k-1)+1/16a=0
y1+y2=-(1/2k-1)/a,y1*y2=1/16a^2 这里我觉得不对啊 K方怎么没有了 为什么啊?
因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
所以
p=y1+1/4a,q=y2+1/4a
即
1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/[y1*y2+(y1+y2)/4a+1/16a^2]
=(1-1/2k+1/2)/a/[1/16a²-(1/2k-1)/4a^2+1/16a^2
==(3-k)/2a/[(3-k)/8a^2]=4a
 

提问时间：2021-01-17

答案

觉得这样做应该比较简单 因为高次项为x啊
设 P(x1,y1),Q(x2,y2) 直线PQ为y=kx+1/4a(你这里应该设错了）
联立直线和抛物线的方程可得x^2-kx/a-1/4a^2=0
所以x1x2=_1/4a^2
又因为x1^2 =y1/a x2^2=y2/a
所以x1^2x2^2=y1y2/a^2
所以有1/16a^4=y1y2/a^2
所以y1y2=1/16a^2
我想剩下的你应该会了吧
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（很高兴能为你解答）