题目

（1）y=x^2-7x=6 (2)y=3x^4+4x^3 (3)y=x^3-x^2-4x+4 (4)y=2x^2-x^4 (5)y=-x^3+3x-5 (6)y+4x^3-3x^2-6x+2
例 y=x^3/3-4x+4
y'=x^2-4=(x-2)(x+2)
令y'=0 x1=2 x2=-2
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x(-无穷,2) -2 (-2,2) 2 (2,+无穷)
y' + 0 - 0 +
y 递增 最大值 最小值 递减
极值28/3 极值-4/3
是y=x^2-7x+6

提问时间：2021-01-17

答案

(1)y=x^2-7x+6
y'=2x-7
令y'=0 x=7/2
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x (-∞,7/2) 7/2 (7/2,+∞)
y' - 0 +
y 递减 极小值-25/4 递增
(2)y=3x^4+4x^3
y'=12x^3+12x^2=12x^2(x+1)
令y'=0 x1=-1 x2=0
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,+∞)
y' - 0 + 0 +
y 递减 极小值-1 递增 递增
(3)y=x^3-x^2-4x+4
y'=3x^2-2x-4
令y'=0 x无有理数解,是不是写错了
(4)y=2x^2-x^4
y'=4x-4x^3=4x(1-x)(1+x)
令y'=0 x1=-1 x2=0 x3=1
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
y' + 0 - 0 + 0 -
y 递增 极大值1 递减 极小值0 递增 极大值1 递减
(5)y=-x^3+3x-5
y'=-3x^2+3=3(1+x)(1-x)
令y'=0 x1=-1 x2=1
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
y' - 0 + 0 -
y 递减 极小值-7 递增 极大值-3 递减
(6)y=4x^3-3x^2-6x+2
y'=12x^2-6x-6=6(2x+1)(x-1)
令y'=0 x1=-1/2 x2=1
当x变化时 y' y变化情况如下(列表)
x (-∞,-1/2) -1/2 (-1/2,1) 1 (1,+∞)
y' + 0 - 0 +
y 递增 极大值15/4 递减 极小值-3 递增