题目

函数f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. （1，3）
C. （-1，0）∪（0，3）
D. [1，3]

提问时间：2021-01-17

答案

由题意知，f（x）=sinx+2|sinx|（x∈[0，2π）
=

3sinx，x∈[0，π) −sinx，x∈[π，2π]

，
在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，
与f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．
故选：B．

根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．

本题考点：正弦函数的图象．

考点点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．