题目

已知M(-1,-1)在抛物线上Y=(n2-1)x2-2(n-2)X+1上,若N与M关于此抛物线对称轴对称,则与该抛物线只交于唯一点N的直线表达式是_____

提问时间：2021-01-17

答案

将M点代入抛物线上解得n=-3(舍去1,原因二次项系数)
抛物线为y=8x^2+10x+1
则可知M的对称点N(-1/4,-1)
设直线y+1=k(x+1/4)
与抛物线方程联立消去y
得到一个关于x的一元二次方程
因为是交于唯一点
所以△=0
解得k=6
直线为y+1=6(x+1/4)
宁外当斜率不存在时亦能满足条件,为x=-1/4
我想这不是初中的数学吧,
首先设直线y+1=k(x+1/4)用到了解析几何的点斜式y-y1=k(x-x1)
x1,y1为直线过的一点,k为斜率
其次,你的问题其实是求抛物线上一点的切线方程(可理解为表达式)
可直接用导数求得斜率k=6