题目

若点P在曲线y=x³-3x²+（3-

3

）x+

3

4

上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [0，

π

2

）
B. [0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）
C. [

2π

3

，π）
D. [0，

π

2

）∪（

π

2

，

2π

3

]

提问时间：2021-01-17

答案

∵函数的导数y′=3x²-6x+3-

3

=3（x-1）²-

3

≥-

3

，
∴tanα≥-

3

，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜

π

2

  或  

2π

3

≤α＜π，
故选 B．

先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．

本题考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．

考点点评：本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．