题目

证明多项式P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导函数的根(零点)都是实根,并指出这些根所在的范围

提问时间：2021-01-17

答案

P(x)为5次多项式函数,导数必为4次多项式函数,最多4个实根；
P(0)=P(1)=P(2)=P(3)=P(4),
由洛尔定理：在（0,1）,（1,2）,（2,3）,（3,4）分别有一点,使P'(x)=0成立.