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题目
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是______.

提问时间:2021-01-17

答案
如图,在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a,
观图可知,a的取值必须满足
a>1
4a−1
4
<1

解得1<a<
5
4

故答案为:(1,
5
4
在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象,观察求解.

二次函数的性质.

本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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