题目

列不等式（组）解应用题：
“一方有难，八方支援”，在支援“青海玉树”地震灾区的重建中，某公司共租用8辆A、B两种型号不同的货车运送250箱药品和370箱生活用品到青海玉树．已知一辆A型货车可运送药品30箱和生活用品50箱，一辆B型货车可运送药品50箱和生活用品40箱．请问有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．

提问时间：2021-01-17

答案

设租A型货车x辆，B型货车（8-x）辆．
依题意，得：

30x+50×(8−x)≥250 50x+40×(8−x)≥370

，
解得：5≤x≤7.5
∴x=5，6，7
∴有三种租车方案，分别为：
租A型货车5辆，B型货车3辆；
租A型货车6辆，B型货车2辆；
租A型货车7辆，B型货车1辆．

由题意可知：设租用A种货车x辆，则B种货车为（8-x）辆；甲乙两车共载药品为30x+50（8-x），甲乙两车载生活用品为50x+40（8-x），则甲乙两车共载药品≥250箱，即30x+50（8-x）≥250；甲乙两车载生活用品≥370箱，即50x+40（8-x）≥370，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：此题主要考查一次不等式组的综合应用，本题是以“4.14”青海玉树地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间．