题目

曲线y=1-根号下(4-x^2)与直线y=k(x-4)+3有两个交点时,求k的取值范围
有两个交点是不是可以认为有两个相同交点?求详尽解析

提问时间：2021-01-17

答案

有两个交点不可以认为有两个相同交点,有两个交点就是指有两个不同交点.
曲线y=1-根号下(4-x^2)与直线y=k(x-4)+3有两个交点时,求k的取值范围.
【解】：
y=1-√(4-x^2) ,-2≤x≤2,y≤1 .
可知y=1-√(4-x^2) 图象是圆C；x＾2+（y-1）＾2=4被直线L:y=1所截的下半部分.C与L交点A（-2,1）.B（2,1） ,画出二者图像.
直线y=k(x-4)+3过定点M（4,3）,
当直线过点M（4,3）和点A（2,1）时,斜率最小,kmin=（3-1）/（4-2）=1,
直线y=k(x-4)+3与半圆相切时,
圆心（0,1）到直线y=k(x-4)+3距离d=2,
|2-4k|/√（1+k＾2）=2,k=0或4/3 (k=0时,直线与圆的上半部分相切,舍去),
∴1≤k＜4/3.