题目

数列1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3.1/100中所有分子和分母的总和是

提问时间：2021-01-16

答案

分组：
(1/1),(2/1,1/2),(3/1,2/2,1/3),……,(100/1,99/2,……,1/100)
第n组有n个分数,分子从n到1,分母从1到n,每个分数的分子与分母之和=n+1.
第n组的分子与分母的和=n(n+1)=n²+n
所有分子与分母的总和：
(1²+2²+...+100²)+(1+2+...+100)
=100×101×201/6 +100×101/2
=343400