题目

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD的边落在坐标轴上,A(0,3),C（4,0）,点F是线段BC上的一个动点,（一共有四问,第四问是比较OE和OF的长度,求这道题原题）

提问时间：2021-01-16

答案

依题意,D点的坐标为（5,0）,OD=5,过P点作PE垂直X轴于E点,点P在BC边上运动,所以PE=3,△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时,根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16,ED=4,则OE=OD-ED=1,即E点的坐标为（1,0）,所以点P的坐标是（1,3）；
（2）当PO=OD=5时,根据勾股定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16,OE=4,即E点的坐标为（4,0）,所以点P的坐标是（4,3）.