题目

设A为m阶方阵···B为n阶方阵····且|A|=a |B|=b C=[O A B O ] 求|C|
答案说利用拉普拉斯展开式的（-1）^mn * ab 为什么不等于-ab呢?什么是拉普拉斯展开式····什么时候用呢?
矩阵c 第一行是OA 第二行是BO

提问时间：2021-01-16

答案

在数学中,拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式.将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n 个元素的(n-1) × (n-1)余子式的和.行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开.由于矩阵B有 n 行 n 列,它的拉普拉斯展开一共有 2n 种.拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理,是将一行的元素推广为关于k行的一切子式.它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式.研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算,拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中.