题目
与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,且过点A(2倍根号3,-3)的双曲线的方程为().
具题意可得:在Y轴a/b=3/4,在X轴b/a=3/4,完了把点带入方程,得到了俩个曲线方程.
这是我解的.我想问的是这个曲线方程是两个吗?还是一个?上回老师讲过给了1个渐近线,又给了1个点,判断在哪个轴上,我记不清了~请问是怎么判断?另外这道题的双曲线方程是可能在两个轴上还是哪个轴?
具题意可得:在Y轴a/b=3/4,在X轴b/a=3/4,完了把点带入方程,得到了俩个曲线方程.
这是我解的.我想问的是这个曲线方程是两个吗?还是一个?上回老师讲过给了1个渐近线,又给了1个点,判断在哪个轴上,我记不清了~请问是怎么判断?另外这道题的双曲线方程是可能在两个轴上还是哪个轴?
提问时间:2021-01-16
答案
由双曲线X^2/16-Y^2/9=1可知,焦点在X轴上,且a^2=16,b^2=9
则渐近线为Y=(b/a)X=(3/4)X
当所求方程的焦点在X轴上,方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
12/A^2-9/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(B/A)X=(3/4)X,即B/A=3/4 2试
由1 和 2 试可得A^2=-4,无解
同理,当所求方程的焦点在Y轴上,方程为Y^2/A^2-X2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
9/A^2-12/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(A/B)X=(3/4)X,即A/B=3/4 2试
由1 和 2 试可得B^2=4,则A^2=9/4
则此方程为4Y^2/9-X^2/4=1
则渐近线为Y=(b/a)X=(3/4)X
当所求方程的焦点在X轴上,方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
12/A^2-9/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(B/A)X=(3/4)X,即B/A=3/4 2试
由1 和 2 试可得A^2=-4,无解
同理,当所求方程的焦点在Y轴上,方程为Y^2/A^2-X2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
9/A^2-12/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(A/B)X=(3/4)X,即A/B=3/4 2试
由1 和 2 试可得B^2=4,则A^2=9/4
则此方程为4Y^2/9-X^2/4=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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