题目

椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（　　）
A.

6

3

B.

3

3

C.

3

2

D.

1

2

提问时间：2021-01-16

答案

因为椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，∵∠A₁BA₂=120°，
所以

a

b

＝tan (

1

2

∠A1BA2) ＝tan60° ＝

3

，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=

2 3

＝

6

3

；
故选A．

利用椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴一端点，若∠A₁BA₂=120°，求出a，b的关系，利用a²-c²=b²求出a，c的关系，求出椭圆的离心率即可．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的基本性质，注意椭圆中元素的几何意义，考查计算能力．