题目

如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC的中点,连接AG、CF,
（1）求证AG//CF
（2）求DE/CE的值

提问时间：2021-01-16

答案

1、依题意：AF=AD=AB,则Rt△AFG≌Rt△ABG（HL）,有∠AGB=∠AGF

FG=BG=CG,进而∠GCF=∠GFC

那么∠GCF+∠GFC+∠FGC=180°=2∠GCF+∠FGC

且∠AGB+∠AGF+∠FGC=180°=2∠AGB+∠FGC

因此∠GCF=∠AGB,故AG∥CF

 

2、设DE=EF=x,CG=FG=y

则EG=x+y,CE=2y-x,在Rt△ECG中由勾股定理得出：

y^2+（2y-x）^2=（x+y）^2,化简后得出x=2y/3=DE

那么CE=2y-x=4y/3,故DE/CE=1/2