题目

A(1.-1.2)B(5.-6.2)C(1.3.1)
求同时与AB AC垂直的单位向量
求三角形abc面积

提问时间：2021-01-16

答案

AB=B-A=(5-1,-6+1,2-2) = (4,-5,0),
AC=C-A=(1-1,3+1,1-2) = (0,4,-1).
一个同时与AB,AC都垂直的向量D=AB X AC = det[i,j,k; 4,-5,0; 0,4,-1]
= 5i + 4j + 16k
= (5,4,16)
其中,AB X AC表示3维向量AB与AC的向量积（也称 叉积）.
det[M]表示方阵M的行列式.
i,j,k分别为x,y,z轴正向上的单位向量.
一个同时与AB,AC都垂直的单位向量 = (5,4,16)/[5^2 + 4^2 + (16)^2]^(1/2) = (5,4,16)/[3(33)^(1/2)]
= [5(33)^(1/2)/99,4(33)^(1/2)/99,16(33)^(1/2)/99]
三角形ABC的面积 = (1/2)|(AB*AC)| = (1/2)|[(4,-5,0)*(0,4,-1)]| = (1/2)|[4*0 - 5*4 - 0*1]| = (1/2)|-20|
= 10
其中,(AB*AC)表示向量AB与AC之间的数量积 （也称 点积）.
|-20|表示(-20)的绝对值.